教學分享：上數學課像了一場戲

作者：陳秀惠（文化大學教育推廣中心數學講師）
大要：談趣味數學
編案：節選。文中學生人名皆已改過。文中的數學課是八十八學年度下學期開始，朱建正教授在我們學校（自主學習實驗計畫）中，開的「趣味數學」課。選課的同學從十分排拒數學的，到十分熱愛數學的，都有。

一、戲景

每一次上課，就像演戲一般，因著戲目的不同，而有著不同的變化。協同教師的角色是導演兼編劇，透過討論和研究，把一場場的活動程序先編導起來，然後就上演了，演員當然是學生。每一次的演出都是即興的，如一位媽媽所形容的：

「去上朱教授的課，看到天才型穩重又成熟的小辰，和愛表現卻又常聽不懂屢屢打岔抱怨的阿火，兩極學生共同在一間教室學習討論，且都獲得同樣的尊重與機會，真的很感動，像是一種實現。我們從小聽到大的是：『這班學生很整齊。』但是在這麼一個活生生的、各有各的樣子的班上，同學們相互討論，就會有一種「有人也可以這樣」的氣氛；它不是包容、不是忍耐、不是允許，而是尊重、平等的、自愛的。其實社會欠缺的正是這個：愛自己、尊重自己、我很重要，因此很安穩，也就能讓別人也是他的樣子。」

阿火是這麼一個孩子：遲到被記了曠課便打算翹課到底，老師打電話請人送他來上課，在教室門口笑咪咪的接過阿火，輕輕鬆鬆的帶他到座位；還沒坐下，阿火看到黑板的題目，便跳上講臺，開始吐槽打岔。課中他對天才型的同學說：「你說的太有學問，所以聽不懂啦！拜託說白話一點！」但是小辰也不生氣，反而想法子說簡單一點，試圖讓同學了解。中場休息結束，老師說：「阿火，去把其他同學找回來上課。」阿火往門口一站，拉開門大吼一聲：『趕快進來上課……』就算交差了。教授讓他們玩類似井字棋的遊戲，讓學生找出先手與後手的贏棋規則；阿火聽不懂，教授說：『阿火，你愛吃糖，如果有五顆巧克力、六顆軟糖，你想換著口味吃，那要先吃哪一顆？』『當然先吃軟糖！』『為什麼？』『因為軟糖多一顆嘛，這樣才可以輪流，先吃巧克力就不夠啦！』答案就出來了，如果單、雙數格子一樣多，先手放在單數格，後手只要也放單數格就會贏了

小辰則是性格見解都很成熟的孩子。教授請孩子就數學的不可能與科學的不可能做比較，小辰說：『科學是將現實的狀況加以歸納，所以與具體的事務有關；如果研究的技術或具體的事件改變，結果就會跟著變；因此科學的不可能，因著這些變數，就不是絕對的。但數學是純粹的理論與抽象，所以它的不可能是絕對的不可能。如果說有兩個蘋果忽然變成五個，我們會說蘋果有問題，不會說數學有問題；蘋果或手指都不是數學，只是把數學帶入實體，讓我們容易了解而已。』這是即席的回答。
而精采的是他們同在一個教室，同時學習，同得各屬他們的利益。

這是自主學習班，選修的趣味數學。感受到一股自由但認真，無拘束卻集中，不斷思考、共同探索，沒有比較的氣氛。」
學生是這樣的不同，課程設計也就不同，如同朱教授所言：「在小辰與阿火之中，如兩面鏡子，我們在其中做平衡的教學。」所以，某一部分的課程要加深，某些活動要淺顯易懂，好讓所有的學生都能參與在情境中自發的演出，在這裡，也顯出了自主實驗班的特色----學生可以自在的演自己，講錯了，不會有嘲笑和責罵。

二、情緒的處理

情緒是每個人都會有的，對於特殊的孩子，情緒更是直接宣洩。有一次上課時，一個學生沒來，派人去找，當那孩子進教室時，也不管已經上課了，神情沮喪的嚷嚷：「我要回家啦！我今天不能上課。」正在講解遊戲規則的朱教授停了下來，屈身問那孩子：「你怎麼了？是不是不舒服？」全心在他的問題上，直到那孩子坐在位置上了，才再進行講解。

當時，我腦中閃過：「面對學生的情緒問題，老師要放下正在進行的課程來解決他的問題嗎？這樣會不會耽誤了課程？這在教室管理上，會不會產生衝突？其他學生願意如此嗎？」因為我總覺得，如果一個老師要處理學生情緒，一定要花很多時間。但朱教授處理得很好，那孩子後來雖然口中嚷嚷，但也願意參與活動，且進行得不錯。後來在第二堂課，同學發表作法時，他又上臺去干擾，教授從背後輕輕的抱住他，他竟安靜下來。

這樣的「看見」令我尋思，在回家的路上問協同教學的碧芬老師：「妳覺得教授這樣的處理如何？需要花多少時間呢？」她說：「很好啊！大概五、六分鐘吧！」但是回家後觀看當時的錄影帶，才發覺朱教授只不過用了兩分鐘，學生一安靜，他馬上就講課，不但不影響課程，而且使學生能進入學習。這樣的發現，使我認為教師對學生的情緒，一定要善加處理，被關注到了、心平靜了，才能有學習的產生。有時，老師一個輕輕的安撫動作都能使學生情緒穩定，而學生們也會如此學習。有一次，一個學生將桌子推倒，另一個學生趕忙來扶正，並且坐在那個同學的身旁，扶著他的肩膀，讓他平靜的上課。

每一堂課，我們都用V8攝影機將課程錄影下來，這是一個記錄，也是老師反思和回顧的好方法，因為同樣的場景不會重來，卻可以在回顧中幫助教師省思、提升教學品質。

三、趣事一二

上課時常發生許多有趣的事。有一次玩數數比賽，發表答案時，原本計畫是對好答案再上臺說明，但朱教授改變做法，先在白板上寫名字，把他們的答案寫上，一組或一人輪流說明作法後，再把標準答案寫在旁，計算得分。學生們反應奇佳，競賽的意味越來越濃，跳起來與扼腕的表情都出現了。比賽結果總分最高的是萱萱和玲玲，其次是阿國，小文和婷婷第三，阿火第四；阿財很認真的做，可惜最後一題0分，所以分數落後，不過這可是這些日子來上課最投入的一次了。阿火在第一堂課知道獎品是糖果時，曾嗤之以鼻的說：「吃什麼糖果，吃屎啦！」結果教授在發表名次後分糖果，發到阿火時笑咪咪的對他說：「阿火，來吃屎！」全班哄堂大笑。

期末，我發表感想，說到在電腦上玩踩地雷，為了趕時間能早早破關，往往在急需靜下來好好推理時，卻是像急馳中的汽車要踩剎車般的不容易。阿火忽然插進來說：「不行哪！一開始要先冷靜下來破關，等到抓住訣竅以後，才能算時間。」語調是那麼慢吞吞的，語重心長。令我及所有的人都愣住了，不禁為他鼓掌叫好，好一句神來之語哪！

結語

遊戲對兒童的重要性，從理論及研究中已被證實及肯定，但教室內的遊戲被教師欣賞、贊許及接受的例子都不多見，主要是教師必須授受下列情況（1.∼7.見Wassermann，1992）：
1. 包含有學習意味的遊戲活動，以開放的方式呈現，即不引導學生找尋正確答案。
2. 遊戲經驗主要是產生許多的想法，而非回想特定片段的記憶。
3. 遊戲經驗是雜亂的，因為事實是到處玩。
4. 遊戲是強調大想法，而非局限在淋漓盡致的特殊細節上。
5. 學生是主動的參與學習，他們彼此溝通、分享想法、一起大笑以及感到興奮，因此，整個課堂上是會吵鬧的。
6. 以群體學習的合作方式一起工作，強調合作而非個人性的競爭。
7. 課程內容並非以一種線性、連續的方式行進。
8. 課程進行時，教師有計畫的布置情境，提供一個明確方向來引導學生思考、選擇、做決定，獲取概念性的知識，同時也在主動參與的知識性挑戰活動中，得到學習的樂趣。如「阿拉丁與魔法師」，學生主動的不斷在拿取中，挑戰「誰是最聰明的阿拉丁」，且在金幣袋不同的情境中改變策略。在「踩地雷」的課程中，學生從剛開始的認為是「運氣好壞」的關係、亂戳洞，到討論學習→再重新遊戲時，已認為是「邏輯推理」的關係，每一步都經過思考推敲再下手，學生的這種改變，使我們知道教學方式已產生作用了，這才是有意義的學習。
在北政自主實驗班的這兩年中，藉由與學生、家長、教師的互動、教學及評估，以及觀察學生參與活動的情形，蒐集眼前正發生的情況及下一步可能導致的現象等，促使我不斷反思、修改，成為我快速成長的原動力；而心路上，則由惶恐到自信，到以遊戲的心情。將每一次的數學教學演示當作是一場表演，當做是演一場戲，而悠遊自樂於其中，可以說是教師成長的最大快樂吧！

附錄：林淑娟老師所做觀察及心得記錄（89.4.26）

討論及心得報告：
◎校外高中學生：學校課堂無時間讓我們思考，在這裡上課的學生很有福。
◎研究所學生：曾看過專家處理過動兒方式→抱著他聽課或做功課，剛剛朱教授坐在常聖旁邊，即有安撫他情緒的作用。
◎家長：
1. 我很怕數學，這堂課讓我克服了困難，老師不多說話，盡量讓學生思考。
2. 宗浩上臺講解他與能為的棋盤，下到什麼時候輸贏已成定局，他講得很清楚，令人激賞。
3. 經由老師點出「奇偶掌控輸贏」後我才領略，感覺比小孩還高興。
4. 常聖輸了，仍能面對現實，且看到他講出心裡的不滿，這是我們以前所不敢講出，也是我們內心最想講的。所以這堂課，老師讓學生盡情發揮，沒有什麼是不可以的。
◎講師陳老師：常聖一開始輸了，有破壞遊戲的行為出現，我馬上介入請他完成，最後他還是完成了，所以可以看到常聖有成長。父母跟孩子的溝通或指導也是如此，要有十足的耐心。
◎朱教授：
1. 孩子出生是來教我們的，讓父母有反思的機會。
2. 有學者認為對學生應採用「點渡教學法」，我認為那要視情況而定，不是所有學生一點，他（她）就馬上渡得過去。
3. 未來九年國教家庭作業的分量會減少很多，我們這學期給學生的作業也比上學期少很多，所以活動設計很重要，如何在過程中可喚起他的舊經驗。
4. 今天本來要講數學歸納法，後來折衷妥協，孩子的思考模式不見得與我們所要發展的一致。

後記

自主實驗班的這群一孩子目前均已進入高中，由於對數學的興趣，小辰目前在臺灣大學旁聽線性代數並自習微積分，而且與阿光合組課外輔導小組，協助對數學還沒進入軌道的同學。阿光這個怕數學、一打就哭的孩子，在數學領域裡重拾信心，不但不怕數學反而更喜愛數學，她的母親笑著說：「我從來沒想到，兒子在小學那麼怕數學、不喜歡數學，竟然隨著年級的增長，對數學愈來愈有興趣，出了國還帶著數學書，而上高中之後，會喜歡數學的孩子實在不多見，兒子的表現令我意外的喜悅！」